CÂN - ĐO - ĐONG - ĐẾM...


Bạn có 5 lọ thuốc. Trong đó có 1 lọ
tất cả các viên thuốc điều bi hỏng. Chỉ có bằng cách sử dụng bàn cân mới
có thể xác định"đâu là viên thuốc bình thường","đâu là viên thuốc bị
hỏng". Tất cả viên Tbình thường nặng 10g mỗi viên.trong khi mỗi viên
hỏng chỉ nặng 9g. Làm thế nào để chỉ 1 lần cân bạn có thể xác định đâu
là lọ bị hỏng?

Đáp án :
Đánh stt từ 1->5.
Lọ 1 lấy ra 1 viên.
...
Lọ 4 lấy ra 4 viên.
tổng cộng 10 viên.> 100g
Nếu đủ 100g> lọ thứ 5
100 - kết wả> ra số lọ.






Có 12 viên bi trong đó có 1 viên bi giả, giả sử rằng chúng ta không biết viên bi giả nặng hay nhẹ hơn viên bi thật.
Đáp án :
Đánh số từ 1-->12
Chia 3 nhóm mỗi nhóm 4 bi.
Lần 1 :
1,2,3,4 vs 5,6,7,8 (có 2 TH)
Cân thăng bằng.
Lần 2 : TH1
9,10 vs 11,1 cân thăng bằng. Lấybi 12 vs bi nào cũng đc thì biết 12 nặng hay nhẹ.
- 9,10 nặng hơn thì lấy 9 vs 10 bên nào nặng hơn thì là bi đó. Thăng bằng thì bi 11 làbi nhẹ.
- 9,10 nhẹ hơn thì lấy 9 vs 10 bên nào nhẹ hơn thì là nhẫn đó. thăng bằng thì bi 11 là bi nặng.

TH2 cân ko thăng bằng - giả sử 1,2,3,4 nặng hơn (nhẹ hơn thì cũng suy luận tương tự)

Lần 2. Cân 1,2,3,5,6 vs 4,9,10,11,12
- Nếu cân bằng : Bi giả là các bi 7,8 thì sẽ nhẹ hơn bi thật)
Lần 3. Cân 7 vs 8, bi nào nhẹ hơn thìbi đó là nhẫn giả.
- Nếu ko cân bằng.
nhóm 1,2,3,5,6>nhóm 4,9,10,11,12
bi giả là 1 trong các bi 1,2,3 (sẽ nặng hơn bi thật)
Lần 3. Cân 2 trong 3 bi 1,2,3 với nhau sẽ tìm dc.

nhóm 1,2,3,5,6Thì ta có 5,6 nhe hơn bi thật hoặc 4 nặng hơn bi thật.
Lần 3. Cân 5 v 6 bi nào nhẹ hơn là ok. Thăng bằng là bi 4 nặng.





Một
người mang một cái thùng 8l (lít) ra chợ mua sữa. Nhưng lão bán sữa chỉ
có một thùng sữa đầy, rất to(trên 8l nha) và một cái thùng 5l rỗng
(chưa có sữa) dùng để đong sữa.

Hỏi phải trút sữa như thế nào để người khách hàng mua được đúng 7l sữa (số lần đong ít nhất)?

Đáp án :
Đong 2 lần 5L đổ sang thùng 8L.
trong thùng 5L còn lại 2L
Đổ 8L ra, đổ 2L sang thùng 8L
Dong 5L đồ vào 8l = 7L




Một
cửa hàng bán xăng. Trong cửa hàng có 2 cal 20 lít nhưng tất cả các cal
đều đựng đầy xăng. Có một người mua 1 lít đem đến cal 2 lít và một người
mua 4 lít đen đến cal 5 lít. Hỏi cửa hàng bán xăng đó phải đong bằng
cách nào?
(không được đánh dấu cal; không được mượn những thứ khác ngoài 4 cal trên để đựng.)

Cách giải :
các cal chứa là
bắt đầu:20/20 20/20 0/5 0/2
step 1 : 15/20 18/20 5/5 2/2
step 2 : 17/20 18/20 5/5 0/2
step 3 : 17/20 18/20 3/5 2/2
step 4 : 19/20 18/20 3/5 0/2
step 5 : 19/20 18/20 1/5 2/2
step 6 : 19/20 20/20 1/5 0/2
step 7 : 19/20 20/20 0/5 1/2
step 8 : 19/20 15/20 5/5 1/2
step 9 : 20/20 15/20 4/5 1/2





Có 5 đồng xu giống hệt nhau : 1g , 2g , 3g , 4g , 5g.
Cần ít nhất bao nhiêu lần cân đề tìm đc khối lượng chính xác của chúng. (nêu cách cân).
Giả sử ko xác định đc bằng mắt hoặc bằng tay cách duy nhất là dùng cân thăng bằng.

Người giải : MTV
5 đồng xu lần lượt là A, B, C, D, E.
Lần 1 : cân (A + B) và (C + D)
Lần 2 : cân (A + C) và (B + D)
Lần 3 : cân (A + D) và (B + C)

TH1 : Tồn tại 1 lần cân thăng bằng
Giả sử lần 1 : (A + B) = (C + D)
=> (A, B, C, D) thuộc { (1, 2, 3, 4) ; (1, 2, 4, 5) ; (2, 3, 4, 5)} (ko nhất thiết theo đúng thứ tự đó)
rõ ràng lần 2 hoặc lần 3 ko thể thăng bằng
Giả sử lần 2 : (A + C)> (B + D)
TH2 :
TH 1.a : A + D> B + C
=> A> B> D , A> D> B
Lần 4 : Cân C và D
Giả sử : C> D => A> C> D> B (else A> D> C> B)
Lần 5 : cân (B+D) và E
Nếu cân thăng bằng => (A, B, C , D, E) = (5, 1, 2, 3, 4)
Nếu B + D> E => (5, 2 ,3, 4, 1)
Nếu B + D< E => (4, 1, 2, 3, 5)
TH 1.b : B + D< B + C
=> C> A> D, C> B> D
Cân tương tự như trên

TH2 : Ko tồn tại lần cân nào thăng bằng.
(A, B, C, D) thuộc {(1, 2, 3, 5); (1, 3, 4, 5)} ( ko nhất thiết theo thứ tự đó)
Giả sử lần 1 (A + B)> (C + D)
Giả sử lần 2 (A + C)> (B + D)
xét 2 TH :
TH 2.a : A+D>B+C
=> A = max(B, C, D)
(B, C, D) thuộc {(1, 2, 3), (1, 3, 4)}
Vậy A =5 , E = 4, (B, C, D) thuộc 6 hoán vị của (1, 2, 3)
Lần 4 : Cân B và C
Lần 5 : Cân B và D
=> (B, C, D)
TH 2.b : A + D< B + C
=> D = min(A, B, C)
=> D = 1, E = 2, (A, B, C) thuộc 6 hoán vị của (3, 4, 5)
Lần 4 : Cân A và B
Lần 5 : Cân A và C => (A, B, C)





Wa sông.
Có 8 người muốn wa sông và 1 chiếc thuyền.
Cảnh sát, cướp, Ba, Mẹ, 2 đứa con gái và 2 đứa con trai.
- Mỗi lần thuyền chỉ chở đc 2 người (tính luôn người chèo).
- Chỉ có 3 người biết chèo thuyền là : Cảnh sát, Ba và Mẹ.
Nhưng điều kiện :
- Kô có cảnh sát bên cạnh thì tên cướp sẽ giết người.
- Ko có Ba thì Mẹ sẽ giết con trai.
- Ko có Mẹ thì Ba sẽ giết con gái.
Bạn hãy tìm phương án cho tất cả wa sông mà kô ai bỏ mạng.

Đáp án :
CS + C>.....................CS<
CS + CT1>.................CS + C<
B + CT2>...................B<
B + M>......................M<
CS + C>.....................B<
B + M>......................M<
M + CG1>..................CS + C<
CS + CG2>.................CS<
CS + C>